贪心算法推导 水题~

题目描述

在一个银行，只有一个营业员。很多人要一起办理业务，每个人需要ai分钟，不过前提是他们都立即办理。事实上，现在必定每个人都会等一段时间。由于业务的特殊性，每个人多等一分钟，他最终办事的时间就会多bi分钟。作为志愿者，你的任务就是安排他们的先后顺序，使他们最后的总时间最小。

输入：第一行一个数n，表示有n个人。接下来n行每行两个数ai，bi。

输出：一行一个整数，输出最小时间。答案对1000000009取模。

样例输入

2

1 1

2 2

样例输出

5

提示

若1先，那么代价为1+（2+1*2）=5

若2先，那么代价为2+（1+2*1）=5

对于10%的数据：1<=n<=10

对于100%数据：1<=n<=10000,0<=ai,bi<=10000

明显的贪心思想。

假设只有两个人：x和y。那么谁应该排在前面呢。（用x.a与x.b来表示x的ai与bi，y同理）

若x先，则时间要用：x.a+x.a*y.b+y.a

若y先，则时间要用：y.a+y.a*x.b+x.a

设第一个时间小于第二个时间：x.a+x.a*y.b+y.a<y.a+y.a*x.b+x.a

左边右边x.a,y.a移项抵消，只剩下:x.a*y.b<y.a*x.b。

则只要满足这条件，x就该排在y前面。就可以用这个条件来进行快排。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int mod=1000000009;
 6 struct zhu{
 7     int a,b;
 8 }e[10010];
 9 int cmp(zhu x,zhu y)
10 {
11     return x.a*y.b<y.a*x.b;//用此公式来快排重定义
12 }
13 int mark[10010];
14 int main()
15 {
16     int n;
17     scanf("%d",&n);
18     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&e[i].a,&e[i].b);
19     sort(e+1,e+n+1,cmp);
20     long long ans=0;
21     for(int i=1;i<=n;i++)
22     {
23         ans=(ans+ans*e[i].b+e[i].a)%mod;//此时的顺序就是最优顺序，依次加答案即可
24     }
25     printf("%lld",ans);
26 }

通过不等式求出来的贪心是一定正确的

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