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BZOJ1010: [HNOI2008]玩具装箱toy(dp+斜率优化)

2018-06-17 20:51:24来源：未知阅读 ()

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Description

　　P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容
器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

　　第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

　　输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

HINT

Source

感觉自己一直学的是假的斜率优化

推荐一篇写的比较好的博客

https://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/7259491.html

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define int long long 
//#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<23,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<23],*p1=buf,*p2=buf;
const int MAXN=1e6+10;
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int N,L;
int Q[MAXN],S[MAXN],f[MAXN];
int sqr(int x){return x * x;}
double X(int x){return S[x] + L;}
double Y(int x){return f[x] + sqr( (S[x] + L - 1) );}
double slope(int x,int y){return (Y(y) - Y(x)) / (X(y) - X(x));}
main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("b.out","w",stdout);
    N=read(),L=read();L++;
    for(int i=1;i<=N;i++) S[i]=read(),S[i]+=S[i-1];
    for(int i=1;i<=N;i++) S[i]+=i;
    int h=1,t=1;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        while(h<t&&slope(Q[h],Q[h+1])<2*S[i]) h++;
        int x=Q[h];
        f[i]=f[x]+sqr(S[i]-S[x]-L);
        while(h<t&&slope(Q[t-1],Q[t])>slope(Q[t-1],i)) t--;
        Q[++t]=i;
    }
    printf("%lld",f[N]);
    return 0;
}