洛谷P3382 【模板】三分法(三分)

2018-06-17 20:41:55来源:未知 阅读 ()

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题目描述

如题,给出一个N次函数,保证在范围[l,r]内存在一点x,使得[l,x]上单调增,[x,r]上单调减。试求出x的值。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行一次包含一个正整数N和两个实数l、r,含义如题目描述所示。

第二行包含N+1个实数,从高到低依次表示该N次函数各项的系数。

 

输出格式:

 

输出为一行,包含一个实数,即为x的值。四舍五入保留5位小数。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
3 -0.9981 0.5
1 -3 -3 1
输出样例#1: 复制
-0.41421

说明

时空限制:50ms,128M

数据规模:

对于100%的数据:7<=N<=13

样例说明:

如图所示,红色段即为该函数f(x)=x^3-3x^2-3x+1在区间[-0.9981,0.5]上的图像。

当x=-0.41421时图像位于最高点,故此时函数在[l,x]上单调增,[x,r]上单调减,故x=-0.41421,输出-0.41421。

(Tip.l&r的范围并不是非常大ww不会超过一位数)

 

 

 

不会三分好吃亏啊。

三分其实很简单

对于一个二次函数

在$[L,R]$内取最值,选取两个点$$x = (2 * l + r) / 3, y = (l + 2 * r) / 3$$

若$f(x)>f(y)$,那么$[y,R]$这一段可以舍弃(一定不会成为最优解),否则$[l,x]$这一段舍弃

 

 

#include<cstdio>
#define abs(x) x < 0 ? -x : x
int N;
double a[13], l, r;
double f(double x) {
    double ans = 0;
    for(int i = N; i >= 0; i--) ans = ans * x + a[i];    
    return ans;
}
main() {
    scanf("%d %lf %lf", &N, &l, &r);
    for(int i = N; i >= 0; i--) scanf("%lf", &a[i]);
    while(abs(r - l) > 1e-12) {
        double x = (2 * l + r) / 3, y = (l + 2 * r) / 3;
        f(x) > f(y) ? r = y : l = x;
    }
    printf("%.5lf", l);
}

 

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