什么是迭代跟递归算法？二者有什么区别？(2)

迭代算法是用电脑解决问题的一种基本方法。他利用电脑运算速度快、适合做重复性操作的特点，让电脑对一组指令(或一定步骤)进行重复执行，在每次执行这组指令(或这些步骤)时，都从变量的原值推出他的一个新值。

　　利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：

　　一、确定迭代变量。在能够用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。

　　二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系)。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常能够使用递推或倒推的方法来完成。

　　三、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程?这是编写迭代程式必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，能够计算出来;另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，能够构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。

　　例 1 ： 一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子，这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。假如任何的兔子都不死去，问到第 12 个月时，该饲养场共有兔子多少只?

　　分析： 这是个典型的递推问题。我们不妨假设第 1 个月时兔子的只数为 u 1 ，第 2 个月时兔子的只数为 u 2 ，第 3 个月时兔子的只数为 u 3 ，……根据题意，“这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子”，则有

Word-WRAP: break-Word" bgColor=#f3f3f3>以下是引用片段： u 1 = 1 ， u 2 = u 1 u 1 × 1 = 2 ， u 3 = u 2 u 2 × 1 = 4 ，……

　　根据这个规律，能够归纳出下面的递推公式：

以下是引用片段： 　　u n = u n - 1 × 2 (n ≥ 2)

　　对应 u n 和 u n - 1 ，定义两个迭代变量 y 和 x ，可将上面的递推公式转换成如下迭代关系：

以下是引用片段： 　　y=x*2 　　x=y

　　让电脑对这个迭代关系重复执行 11 次，就能够算出第 12 个月时的兔子数。参考程式如下：

以下是引用片段： 　　cls 　　x=1 　　for i=2 to 12 　　y=x*2 　　x=y 　　next i 　　print y 　　end

　　例 2 ： 阿米巴用简单分裂的方式繁殖，他每分裂一次要用 3 分钟。将若干个阿米巴放在一个盛满营养参液的容器内， 45 分钟后容器内充满了阿米巴。已知容器最多能够装阿米巴 2 20 个。试问，开始的时候往容器内放了多少个阿米巴?请编程序算出。

　　分析： 根据题意，阿米巴每 3 分钟分裂一次，那么从开始的时候将阿米巴放入容器里面，到 45 分钟后充满容器，需要分裂 45/3=15 次。而“容器最多能够装阿米巴 2 20 个”，即阿米巴分裂 15 次以后得到的个数是 2 20 。题目需要我们计算分裂之前的阿米巴数，不妨使用倒推的方法，从第 15 次分裂之后的 2 20 个，倒推出第 15 次分裂之前(即第 14 次分裂之后)的个数，再进一步倒推出第 13 次分裂之后、第 12 次分裂之后、……第 1 次分裂之前的个数。

　　设第 1 次分裂之前的个数为 x 0 、第 1 次分裂之后的个数为 x 1 、第 2 次分裂之后的个数为 x 2 、……第 15 次分裂之后的个数为 x 15 ，则有

以下是引用片段： 　　x 14 =x 15 /2 、 x 13 =x 14 /2 、…… x n-1 =x n /2 (n ≥ 1)

　　因为第 15 次分裂之后的个数 x 15 是已知的，假如定义迭代变量为 x ，则能够将上面的倒推公式转换成如下的迭代公式：

　　x=x/2 ( x 的初值为第 15 次分裂之后的个数 2 20 )

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