C语言经典算法 - 八皇后问题

说明西洋棋中的皇后可以直线前进，吃掉遇到的所有棋子，如果棋盘上有八个皇后，则这八
个皇后如何相安无事的放置在棋盘上，1970年与1971年， E.W.Dijkstra与N.Wirth曾经用这个问
题来讲解程式设计之技巧。
解法关于棋盘的问题，都可以用递回求解，然而如何减少递回的次数？在八个皇后的问题中，
不必要所有的格子都检查过，例如若某列检查过，该该列的其它格子就不用再检查了，这个方
法称为分支修剪。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 8
int column[N + 1]; // 同栏是否有皇后，1表示有
int rup[2 *N + 1]; // 右上至左下是否有皇后
int lup[2 *N + 1]; // 左上至右下是否有皇后
int queen[N + 1] =
{
  0
};
int num; // 解答编号
void backtrack(int); // 递回求解
int main(void)
{
  int i;
  num = 0;
  for (i = 1; i <= N; i++)
    column[i] = 1;
  for (i = 1; i <= 2 *N; i++)
    rup[i] = lup[i] = 1;
  backtrack(1);
  return 0;
}
 
void showAnswer()
{
  int x, y;
  printf("\n解答%d\n", ++num);
  for (y = 1; y <= N; y++)
  {
    for (x = 1; x <= N; x++)
    {
      if (queen[y] == x)
      {
        printf(" Q");
      }
      else
      {
        printf(" .");
      }
    }
    printf("\n");
  }
}
 
void backtrack(int i)
{
  int j;
  if (i > N)
  {
    showAnswer();
  }
  else
  {
    for (j = 1; j <= N; j++)
    {
      if (column[j] == 1 && rup[i + j] == 1 && lup[i - j + N] == 1)
      {
        queen[i] = j;
        // 设定为占用
        column[j] = rup[i + j] = lup[i - j + N] = 0;
        backtrack(i + 1);
        column[j] = rup[i + j] = lup[i - j + N] = 1;
      }
    }
  }
}

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