[PHP]算法-最长公共子串的PHP实现

2018-10-19 06:15:53来源:博客园 阅读 ()

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最长公共子串问题:
给定两个字符串,求出它们之间最长的相同子字符串的长度。

暴力解法思路:
1.以两个字符串的每个字符为开头,往后比较,这样就会需要两层循环
2.两层循环内部的比较方式,也是一层循环,以当前字符为起点,往后遍历比较,直到有不同就跳出这次循环,记录下相同子字符串的长度
3.以最长的那次长度为准,因此也就是有三层循环。时间复杂度O(n^3)

longest=0
for i=0;i<str1.size;i++
    for j=0;j<str2.size;j++
        m=i  n=j length=0
        while(m<str1.size && n<str2.size)
            if str1[m]!=str2[n] break
            ++length
            ++m
            ++n
        longest=longest<length ? length:longest

动态规划法:
1.上面的比较过程中,以i和j为起点开始,如果遇到不同的停止后,下一次的开始位置会进行重复比较
2.动态规划法-空间换时间,矩阵图,可以把复杂度降至O(n^2)
3.str1是横轴,str2是纵轴,table[i][j]就是以这两个字符为结尾的最长子串的长度
4.table[0][j]可以推出,如果str1[0]==str2[j]的就为1,table[i][0]可以推出,如果str1[i]==str2[0] 就为1,其余为0
5.table[i][j]  如果str1[i]==str2[j] 可以由table[i-1][j-1]+1得到,不等就为0

假设两个字符串分别为s和t,s[i]和t[j]分别表示其第i和第j个字符(字符顺序从0开始),再令L[i, j]表示以s[i]和s[j]为结尾的相同子串的最大长度。应该不难递推出L[i, j]和L[i+1,j+1]之间的关系,因为两者其实只差s[i+1]和t[j+1]这一对字符。若s[i+1]和t[j+1]不同,那么L[i+1, j+1]自然应该是0,因为任何以它们为结尾的子串都不可能完全相同;而如果s[i+1]和t[j+1]相同,那么就只要在以s[i]和t[j]结尾的最长相同子串之后分别添上这两个字符即可,这样就可以让长度增加一位。合并上述两种情况,也就得到L[i+1,j+1]=(s[i]==t[j]?L[i,j]+1:0)这样的关系。

 

<?php
$str1="abcdef";
$str2="esdfdbcde1";

//暴力解法
function longestCommonSubstring1($str1,$str2){
        $longest=0;
        $size1=strlen($str1);
        $size2=strlen($str2);
        for($i=0;$i<$size1;$i++){
                for($j=0;$j<$size2;$j++){
                        $m=$i;
                        $n=$j;
                        $length=0;
                        while($m<$size1 && $n<$size2){
                                if($str1[$m]!=$str2[$n]) break;
                                ++$length;
                                ++$m;
                                ++$n;
                        }   
                        $longest=$longest < $length ? $length : $longest;
                }   
        }   
        return $longest;
}
//矩阵动态规划法
function longestCommonSubstring2($str1,$str2){
        $size1=strlen($str1);
        $size2=strlen($str2);
        $table=array();
        for($i=0;$i<$size1;$i++){
                $table[$i][0]=$str1[$i]==$str2[0] ? 1:0;
        }   
        for($j=0;$j<$size2;$j++){
                $table[0][$j]=$str1[0]==$str2[$j] ? 1:0;
        }   
        for($i=1;$i<$size1;$i++){
                for($j=1;$j<$size2;$j++){
                        if($str1[$i]==$str2[$j]){
                                $table[$i][$j]=$table[$i-1][$j-1]+1;    
                        }else{
                                $table[$i][$j]=0;
                        }    
                }   
        }   
        $longest=0;
        for($i=0;$i<$size1;$i++){
                for($j=0;$j<$size2;$j++){
                        $longest=$longest<$table[$i][$j] ? $table[$i][$j] : $longest;
        }}  
        return $longest;
}
$len=longestCommonSubstring1($str1,$str2);
$len=longestCommonSubstring2($str1,$str2);
var_dump($len);

 

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