LeetCode 面试题14- II. 剪绳子 II
2020-05-02 16:00:40来源:博客园 阅读 ()
LeetCode 面试题14- II. 剪绳子 II
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LeetCode 面试题14- II. 剪绳子 II
题目
给你一根长度为 n 的绳子,请把绳子剪成整数长度的 m 段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m] 。请问 k[0]k[1]...*k[m] 可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。
答案需要取模 1e9+7(1000000007),如计算初始结果为:1000000008,请返回 1。
示例 1:
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例?2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 ×?3 ×?4 = 36
提示:
- 2 <= n <= 1000
注意:本题与主站 343 题相同:https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-ii-lcof
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解题思路
思路1-贪心算法
首先分析贪心条件,以哪个值分割最大呢?
假如以x等值分割后乘积最大:
- 可分割为:\(\frac{n}{x}\)段;
- 最终乘积为:\(\left(x^{\frac{1}{x}}\right)^{n}\);
因为n为常数,去掉n后,最终公式为 \(y=x^{\frac{1}{x}}\);
即问题转化为求\(x^{\frac{1}{x}}\)的最值问题,这需要求导解决,最终的结果为e,而e的取值为2.71828...;
因为只能整数分割,那么,最佳值可能为2或者3,因为有:
- \(2^{\frac{1}{2}}(约为1.41)<3^{\frac{1}{3}}(约为1.44)\);
- 更直接的,当n取6时有:\(\left(2^{\frac{1}{2}}\right)^{6}<\left(3^{\frac{1}{3}}\right)^{6}\),即\(2^{3}<3^{2}\);
所以,3是最优解,分割的贪心规则为:
- 优先分割为3的长度;
- 最后剩余的部分可能为0,1,2,其中若余1,则需要把最后剩余的4改为分割成2和2,毕竟\(3*1<2*2\);
此外:
- 因为\(m>1\),即至少要分割一次,当\(n<4\)时,需要作特例判断;
- 因为n可能很大,中间数需要用long保存,最后再转回int;
算法复杂度:
- 时间复杂度: $ {\color{Magenta}{\Omicron\left(n\right)}} $
- 空间复杂度: $ {\color{Magenta}{\Omicron\left(1\right)}} $
算法源码示例
package leetcode;
/**
* @author ZhouJie
* @date 2020年4月30日 下午11:52:44
* @Description: 面试题14- II. 剪绳子 II
*
*
*/
public class LeetCode_Offer_14_2 {
}
class Solution_Offer_14_2 {
/**
* @author: ZhouJie
* @date: 2020年5月1日 上午12:13:23
* @param: @param n
* @param: @return
* @return: int
* @Description: TODO
*
*/
public int cuttingRope_1(int n) {
int mod = 1000000007;
if (n < 4) {
return n > 2 ? 2 : 1;
} else {
long rst = 1;
while (n > 4) {
rst = rst * 3 % mod;
n -= 3;
}
return (int) (rst * n % mod);
}
}
}
原文链接:https://www.cnblogs.com/izhoujie/p/12819456.html
如有疑问请与原作者联系
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