每天两题03

2019-09-23 09:04:22来源:博客园 阅读 ()

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每天两题03

题目一:旋转数组的最小数字

 

  思路:说实话看这个题目看了好久题目愣是没看懂,到底是个什么数组啊,又不说清楚,emmm...百度了好久才知道这个数组默认其中的元素的递增的,而且在数组中的元素可能是重复的,比如2344445这种也是行的,我们就分别讨论一下有重复元素和没有重复元素的情况;

  第一种情况:数组中没有重复元素;

  顺便提一句,所谓的数组的旋转,就是每次讲第一个元素放到数组的最后一个位置,比如说上面的1234旋转一下是2341,再旋转就是3412,再旋转就是4123,等等,我们可以把这些旋转后的数组叫做原数组的一个旋转

  不知道大家有没有发现,1234数组的这么多旋转中,如果都从中间进行切分,那么可以看到一半是从小到大进行排序的,另外一半是没有顺序的,而且很明显的是最小的元素始终都是在没有顺序的那一半中,到这里我们可以想到一个很简单的办法,就是每次都将数组且一般,找没有顺序的那个数组,然后对这个没有顺序的数组继续进行同样的切分,直至最后找到最小元素,这种方式也叫做二分法。

  这里数组不管是奇数还是偶数都一样:

public static int min(int[] arr){
        int left=0;//数组最左边的位置
        int right=arr.length-1;//数组最右边的位置
        
        while (left<right) {
            int midd=(right+left)/2;//数组中间的位置
            if (arr[left]<=arr[midd]) {
                left=midd+1;
            }else{
                right=midd;
            }
        }
        return arr[left];
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {17,1,3,7,9,10};
        int[] arr2 = {5,6,10,17,1};
        System.out.println(min(arr));//1
        System.out.println(min(arr2));//1
    }

 

  第二种情况:数组中有重复的元素,我们可以试试,即使数组中有重复的元素,比如原始数组1222334,我们将它进行旋转,2223341,2233412,2334122,其实还是保持着第一种情况中的规律:将数组从中间进行拆分,一半是有顺序的,一半是没有顺序的,注意:这里有一种特殊情况,比如原数组是01111,经过两次旋转之后就是11101,此时从中间切分会发现arr[left] == arr[midd] == arr[right],无法通过比较判断哪边是有顺序的,哪边是没有顺序的;

  所以如果是这种特殊情况,这里我们就用最简单的遍历去找到其中最小的值就可以了,代码跟上面差不多:

public static int minRotate(int[] arr){
        int left=0;
        int right=arr.length-1;
        while(left<right){
            int midd = (left+right)/2;
            
            //这里就是多了一步处理,其他的代码都是和第一种情况一样的
            if (arr[left] == arr[midd] && arr[midd] == arr[right]) {
                for (int i = left; i < right; i++) {
                    if (arr[i]<arr[i+1]) {
                        return arr[i];
                    }
                }
                return arr[left];
            }else if (arr[midd] <= arr[right]) {
                right = midd;
            }else{
                left = midd+1;
            }
        }
        return arr[left];
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {17,1,3,7,9,10};
        int[] arr2 = {5,6,10,17,1};
        int[] arr3 = {5,5,5,2,5};
        System.out.println(minRotate(arr));//1
        System.out.println(minRotate(arr2));//1
        System.out.println(minRotate(arr3));//2
    }

 

 

 

题目二:剪绳子

 

   一根长度为n的绳子,剪成多段,每一段都是整数,使得这些整数相乘结果最大;我们可以简单的知道,n=2,最大乘积是1;n=3时,最大乘积是2;n=4时,最大乘积是2x2=4;n=5时,最大乘积是2x3=6。。。

  那么我们现在要知道,将绳子的每一段尽量剪成多少是最合适的呢?

  这里比较奇葩,好像是有这么一个规律,当n>=5的时候,对于任意的n,都有这么的一个结论:2(n-2)>n,3(n-3)>n,我们将这两个不等式拆开可以知道就是n>4和n>4.5(可以看到拆开并没什么用),其实我有一个想法,就是首先将长度为n的绳子尽量剪短成长度A,然后再将每一段剪成两段B和C,这两段的乘积BC要大于A,最后算出来的乘积才是最大的!然后根据上面的不等式可以看到,最好的就是剪成的每一段A都可以被2或者3整除,换句话说就是尽量剪成2或者3这个长度的,而且对于同一长度来说,3(n-3)>2(n-2),最好剪成3,是在不行的话才剪成2(一定不要剪成1,这么不用多说吧。。。如果有个1,那就将3中一个1丢给1,组成2x2)

  大概就是这么一个逻辑,代码实现:

public static int max(int n){
        if (n<2) {
            return 0;
        }
        if (n==2) {
            return 1;
        }
        if (n==3) {
            return 2;
        }
        //优先计算这个绳子可以拆开为多少个3,假如绳子剪掉了这么多3,余下的长度为1,那么就少剪掉一个3,和1拼成4
        //然后剪成两个2
        int num3 = n/3;
        if((n-num3*3)==1){
            num3--;
        }
        //这里就是计算绳子剪掉了很多的3之后还有多少个2
        int num2 = (n-num3*3)/2;
        //最后就是将这么多的3相乘,所有的2相乘,然后两个结果相乘
        return (int) Math.pow(3, num3)*(int)Math.pow(2, num2);
        
        
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(max(6));//9

    }

原文链接:https://www.cnblogs.com/wyq1995/p/11546459.html
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