图解Java数据结构之环形链表

本篇文章介绍数据结构中的环形链表。

介绍

环形链表，类似于单链表，也是一种链式存储结构，环形链表由单链表演化过来。单链表的最后一个结点的链域指向NULL，而环形链表的建立，不要专门的头结点，让最后一个结点的链域指向链表结点。 简单点说链表首位相连，组成环状数据结构。如下图结构：

而在环形链表中，最为著名的即是约瑟夫环问题。

约瑟夫环问题

问题介绍：
设编号为1、2、3、... 、n的n个人围坐一圈，约定编号为k(1<=k<=n)的人从1开始报数，数到m的那个人出列，它的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列。依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。
我们可以举个例子来分析一下：
假设一共有5个人，即n = 5；从第一个人开始报数，即k = 1；数到2的人出列，即m = 2。
示意图如下：

出队列的顺序即为：2 -> 4 -> 1 -> 5 -> 3

那么我们首先得构建出一个单向的环形链表。

实现分析：

1. 先创建第一个节点，让first指向该节点，并形成环状
2. 每创建一个新的节点就将该节点加入到已有的环形链表中

分析完毕，我们用代码实现一下：

//创建一个环形的单向链表
class CircleSingleLinkedList {
    // 创建一个first节点，当前没有编号
    private Boy first = null;

    // 添加节点，构建成一个环形链表
    public void addBoy(int nums) {
        // 对nums做一个校验
        if (nums < 1) {
            System.out.println("数据错误");
            return;
        }

        // 定义辅助节点
        Boy curBoy = null;

        // 使用循环创建环形链表
        for (int i = 1; i <= nums; i++) {
            // 根据编号创建节点
            Boy boy = new Boy(i);
            // 如果是第一个节点
            if (i == 1) {
                first = boy;
                first.setNext(first);
                curBoy = first;// 让curBoy指向第一个节点，帮助构建链表
            } else {
                curBoy.setNext(boy);
                boy.setNext(first);// 使其指向第一个节点，形成环状
                curBoy = boy;// curBoy后移
            }
        }
    }

    // 遍历当前环形链表
    public void list() {
        // 判断链表是否空
        if (first == null) {
            System.out.println("链表为空");
            return;
        }
        // 定义辅助节点
        Boy curBoy = first;
        while (true) {
            System.out.println("节点编号:" + curBoy.getNo());
            if (curBoy.getNext() == first) {
                // 此时说明遍历完毕
                break;
            }
            curBoy = curBoy.getNext();// curBoy后移
        }
    }
}

//创建一个Boy类，表示一个节点
class Boy {
    private int no;// 编号
    private Boy next;// 指向下一个节点

    public Boy(int no) {
        this.no = no;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public Boy getNext() {
        return next;
    }

    public void setNext(Boy next) {
        this.next = next;
    }
}

这样就实现了一个环形链表，接下来测试一下：

public static void main(String[] args) {
        CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
        circleSingleLinkedList.addBoy(5);
        circleSingleLinkedList.list();
}

运行结果：

节点编号:1
节点编号:2
节点编号:3
节点编号:4
节点编号:5

运行结果也是没有问题的，接下来便是生成出圈序列。
问题分析：

1. 先创建一个辅助节点helper，事先应该指向环形链表的最后一个节点
2. 报数前，先让first和helper移动k - 1次
3. 开始报数时，让first和helper节点同时移动，移动m - 1次
4. 此时可以将first指向的节点出圈
5. 如何出圈呢?
   使first = first.next，即：将first节点往前移动一下
   使helper.next = first，这样就跳过了要出圈的节点

接下来是代码实现：

    /**
     * 根据用户的输入，计算出圈序列
     * 
     * @param startNo  表示从第几个开始数
     * @param countNum 表示数几下
     * @param nums     表示一共有多少人
     */
    public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
        // 数据校验
        if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
            System.out.println("参数输入有误");
            return;
        }
        // 定义辅助节点
        Boy helper = first;
        // helper事先应该指向环形链表的最后一个节点
        while (true) {
            if (helper.getNext() == first) {
                break;
            }
            helper = helper.getNext();// helper后移
        }
        // 报数前，先让first和helper移动k - 1次
        for (int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
            first = first.getNext();
            helper = helper.getNext();
        }
        // 开始报数时，让first和helper节点同时移动，移动m - 1次
        // 这里是一个循环的操作，直到圈中只有一个节点
        while (true) {
            if (helper == first) {
                // 此时说明圈中只有一个人
                break;
            }
            // 让first和helper同时移动countNum - 1次
            for (int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
                first = first.getNext();
                helper = helper.getNext();
            }
            // 此时first指向的节点就是要出圈的节点
            System.out.println("节点" + first.getNo() + "出圈");
            // 将该节点出圈
            first = first.getNext();
            helper.setNext(first);
        }
        System.out.println("最后留在圈中的节点编号:" + first.getNo());
    }

这个实现的逻辑相对来说还是比较复杂和难以理解的，接下来编写测试代码：

    public static void main(String[] args) {
        CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
        circleSingleLinkedList.addBoy(5);
        circleSingleLinkedList.list();

        System.out.println("--------------");

        // 测试出圈序列
        circleSingleLinkedList.countBoy(1, 2, 5);
    }

运行结果：

节点编号:1
节点编号:2
节点编号:3
节点编号:4
节点编号:5
--------------
节点2出圈
节点4出圈
节点1出圈
节点5出圈
最后留在圈中的节点编号:3

和开始计算的结果相吻合。
到此，关于约瑟夫环的问题就成功解决了。

原文链接:https://www.cnblogs.com/blizzawang/p/11411557.html
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