进制

 程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算说穿了，就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。

首先呢，了解位运算之前，我们要先指定进制之间的转换

众所周知我们生活中所用的使用的数字是十进制数，而计算机所认识的是二进制

所以呢，作为一个程序员我们必须要掌握二进制与十进制之间的互转与运算

 

二进制中的一些关键字：

1）高位

一串二进制串，左面为高位

2）低位

一串二进制串，右面为低位

3）原码

我们所认识的二进制码，也就是我们进制间转换所得到的值，我们认识，但计算机不认识

4）反码

正数不需要做反码操作，，，负数的反码：符号位不变，0变1，1变0  -------反码是原码转为补码的中间过程

5）补码

计算机所认识并可计算的字节码，正数的补码还是其原码本身，，负数的补码是其反码+1

 

01.正数的原码，反码，补码都一致

02.java中所有的数字都是有符号的  符号位 正数0  负数1

03.负数的反码=符号位不变+其他位取反（1变0 0变1）

04.负数的补码=反码+1

 

 

十进制转二进制

可以明确的说，只要你会加法你就可以秒转

 

先来一张比较牛逼的表：

1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

看不懂？没关系，接下来我们来说

我们随便拿来一个数：765 （为了说明我这个办法确实nb，我们拿了一个比较大一点的数）

我们已经有表了，那么，就套表呗

首先找到765最近的一个比他小的数

在他下面写个1，也就是512

然后依次往后相加，发现相加比765大那么下面写0，然后舍去，只然后加下一个（注意是下面写过1的连续相加）最后可以得出来：

1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
	1	0	1	1	1	1	1	1	0	1

 

765的二进制数就是0 1011111101   （最前的0当符号位）

因为是正数所以这既是它的原码也是它的补码

那如果是负数呢？-765

简单，就是拿到其正数的二进制数，改变符号位拿到原码：

1 1011111101 这个值是我们转换的二进制码

然后取反码（0变1，1变0，）

也就是 1（符号位不变）   0100000010   然后补码+1

1 0100000011

-765的补码就是1 0100000011  这个值是计算机可以进行计算解析的二进制码

 

二进制转十进制

可以明确的说在这里你只要会乘法运算，和明白数组下标就会秒转    或者拿出上面的万能转换表

还是老规矩，随便写一个0和1组成的字符串，然后正负两种情况

 

符号位为正：

随便一个0符号位的二进制串 （既是原码也是补码）

0 1101 ok，发大招，转换

先忽略符号位，将后面的二进制串我们看成一个倒着的int类型数组，低位为0，依次往做+1

古老算法：

当前数*2的下标次方，然后将所有的数相加

那么这个数就是：

1*2的0次方+1*2的2次方+1*2的3次方=1+4+8= 13

然后加上符号位  

那么最终值就是+13

 

万能表算法：

 

1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
							1	1	0	1

那么。。。就是  8 +4 +1=13

完美！！！

 

符号位为负：

如果拿到的是一个原码，，那就跟上面算法一样，只不过符号位为负的而已

如果拿到一个补码，也就是中间多两部操作

上面说了，原码转补码是  原码取反+1

那么，反推，补码转原码就是。。。补码-1取反

得到原码，再用上面其中一种算法就ok了

位运算

算术右移 >>

符号位不变，低位溢出删除，高位补零！

举个例子：5>>2 （解析:把五的二进制数右移两位）

先算出5 的二进制：

0 101   右移两位，符号位不变

0 00101 低位溢出删除，高位补零！

最后结果：0 001

转回十进制就是1

 

如果是负数就是先转码然后位移

 

算术左移 <<

符号位不变，高位溢出删除，低位补零！

举个例子：5<<2 （解析:把五的二进制数右移两位）

先算出5 的二进制：

0   101   左移两位，符号位不变

0 10100 高位溢出删除，低位补零！

 

最后结果：0 10100

转回十进制就是20

 

如果是负数就是先转码然后位移

 

逻辑右移 >>>

又叫无符号右移

不管符号位！低位溢出删除，高位补零！

所以呢，，逻辑右移的其值永远是正数，剩下的跟算术右移大同小异

无符号右移的规则只记住一点：忽略了符号位扩展，0补最高位  无符号右移运算符>>> 只是对32位和64位的值有意义

 

按位与 &

 两位都为1，结果为1

 

取 5&3

5 二进制：101

3 二进制：011

 

101

& 011

001

 

结果为1

 

按位或 |

 两位有一位为1，结果为1

 

取5|3

5 二进制：101

3 二进制：011

 

101

| 011

111

 

结果为：7

 

按位异或 ^

 必须是一位是0，一位是1，结果才为1

 

取5^3

5 二进制：101

3 二进制：011

 

101

^ 011

110

结果是：6

 

按位取反 ~

 

取~3

3 二进制：0 011

整体取反  1 100

负数。。。补码转原码，原码转十进制

-1取反：011 100

符号位为1，所以最后值：-4

 最后发现，

有个规律：就是数值+1之后取相反的值

 

 

 

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