C++算法之哈夫曼树

在数据传输的过程当中，我们总是希望用尽可能少的带宽传输更多的数据，哈夫曼就是其中的一种较少带宽传输的方法。哈夫曼的基本思想不复杂，那就是对于出现频率高的数据用短字节表示，对于频率比较低得数据用长字节表示。   比如说，现在有4个数据需要传输，分别为A、B、C、D，所以一般来说，如果此时没有考虑四个数据出现的概率，那么我们完全可以这么分配，平均长度为2，

/* 
*  A - 00         B - 01 
*  C - 10         D - 11 
*/  

    但是，现在条件发生了改变，四个数据出现的频率并不一样，分别为0.1/0.2/0.3/0.4。那么这时候应该怎么分配长度呢，其实也简单。我们只要把所有数据按照频率从低到高排列，每次取前两位合并成新的节点，再把这个新节点放到队列中重新排序即可。新节点的左结点默认设为1，右结点默认设为0。然后重复上面的过程，直到所有的节点都合并成一个节点为止。如果应用到实际的示例中，合并的过程应该是这样的，
    第一步，首先合并A和B，因为A和B是概率最小的

/* 
*   
*           total_1(0.3)           C (0.3)   D(0.4) 
*          /         \ 
*        A(0.1)      B(0.2) 
*/  

    第二步，接着合并total_1和C，

/* 
*                 total_2 (0.6) 
*               /          \      
*           total_1(0.3)    C (0.3)    D(0.4) 
*          /         \ 
*        A(0.1)      B(0.2) 
*/  

    最后一步，合并total_2和D，

/* 
*            final (1.0) 
*          /       \           
*       D (0.4)    total_2 (0.6)     
*                /          \      
*           total_1(0.3)    C (0.3)    
*          /         \ 
*        A(0.1)      B(0.2) 
*/  

//该代码片段来自于: http://www.sharejs.com/codes/cpp/6552

    所以按照上面的生成树，数据的编号应该这么安排，

/* 
*   A - 011       B - 010 
*   C - 00        D - 1 
*/  

    看上去A和B的长度还增加了，但是D的长度减少了。那么整个数据的平均长度有没有减少呢？我们可以计算一下。3 * 0.1 + 3 * 0.2 + 2 * 0.3 + 0.4 = 1.9 < 2。我们发现调整后的数据平均长度比原来减少了近（2 - 1.9）/2 * 100% = 10 %，这可是巨大的发现啊。
    为了完成整个哈夫曼树的创建，我们还需要定义一个数据结构：

typedef struct _HUFFMAN_NODE  
{  
    char str;  
    double frequence;  
    int symbol;  
    struct _HUFFMAN_NODE* left;  
    struct _HUFFMAN_NODE* right;  
    struct _HUFFMAN_NODE* parent;  
  
}HUFFMAN_NODE;  

//该代码片段来自于: http://www.sharejs.com/codes/cpp/6552

    其中str记录字符，frequency记录字符出现的频率， symbol记录分配的数据，左子树为1、右子树为0，left为左子树，right为右子树，parent为父节点。接下来，我们从创建huffman结点开始。

HUFFMAN_NODE* create_new_node(char str, double frq)  
{  
    HUFFMAN_NODE* pNode = (HUFFMAN_NODE*)malloc(sizeof(HUFFMAN_NODE));  
    assert(NULL != pNode);  
  
    pNode->str = str;  
    pNode->frequence = frq;  
    pNode->symbol = -1;  
    pNode->left = NULL;  
    pNode->right = NULL;  
    pNode->parent = NULL;  
    return pNode;  
}  

   前面说到了哈夫曼树的创建，那下面一个重要的环节就是哈夫曼树的排序问题。但是由于排序的内容是数据结构，因此形式上说，我们需要采用通用数据排序算法，这在我之前的博客里面已经涉及到了（通用算法设计）。所以，我们所要做的就是编写compare和swap两个函数。通用冒泡代码如下所示，

void bubble_sort(void* array[], int length, int (*compare)(void*, void*), void(*swap)(void**, void**))  
{  
    int outer;  
    int inner;  
      
    for(outer = length -1; outer >0; outer --){  
        for(inner = 0; inner < outer; inner ++){  
            if(compare(array[inner], array[inner + 1]))  
                swap(&array[inner], &array[inner + 1]);  
        }  
    }  
      
    return;  
}  

    compare和swap代码如下所示，

int compare (void* a, void* b)  
{  
    HUFFMAN_NODE* node1 = (HUFFMAN_NODE*)a;  
    HUFFMAN_NODE* node2 = (HUFFMAN_NODE*)b;  
  
    return node1->frequence > node2->frequence ? 1 : 0;  
}  
  
void swap(void** a, void** b)  
{  
    HUFFMAN_NODE* median;  
    HUFFMAN_NODE** node1 = (HUFFMAN_NODE**)a;  
    HUFFMAN_NODE** node2 = (HUFFMAN_NODE**)b;  
  
    median = *node1;  
    *node1 = *node2;  
    *node2 = median;  
}  

    有了创建函数和排序函数，那么哈夫曼树就可以创建了，

HUFFMAN_NODE* create_huffman_tree(HUFFMAN_NODE* huffmanNode[], int length)  
{  
    HUFFMAN_NODE* head = NULL;  
  
    if(NULL == huffmanNode ||  length <= 1)  
        return NULL;  
  
    while(length > 1){  
        bubble_sort((void**)huffmanNode, length, compare, swap);  
        head = create_new_node('\0',  huffmanNode[0]->frequence + huffmanNode[1]->frequence);  
        assert(NULL != head);  
  
        head->left = huffmanNode[0];  
        head->right = huffmanNode[1];  
        huffmanNode[0]->parent = head;  
        huffmanNode[0]->symbol = 1;  
        huffmanNode[1]->parent = head;  
        huffmanNode[1]->symbol = 0;  
  
        memmove(&huffmanNode[0], &huffmanNode[2], sizeof(HUFFMAN_NODE*) * (length -2));  
        huffmanNode[length -2] = head;  
        length --;  
    }  
  
    return head;  
}  

    上面的代码完整了写出了huffman树的创建过程，那么我们怎么知道符号的编码是多少呢？这其实不难，因为根节点都知道了，我们只要按照自下而上的顺序遍历节点就可以打印出编码，只不过编码是逆序的而已，

void print_code_for_str(HUFFMAN_NODE* pNode, HUFFMAN_NODE* head)  
{  
    if(NULL == pNode || NULL == head)  
        return;  
  
    while(head != pNode){  
        printf("%d", pNode->symbol);  
        pNode = pNode->parent;  
    }  
  
    return;  
}  

    如果对代码本身还有怀疑，可以编译一个测试用例验证一下，

void test()  
{  
    HUFFMAN_NODE* node1 = NULL;  
    HUFFMAN_NODE* node2 = NULL;  
    HUFFMAN_NODE* node3 = NULL;  
    HUFFMAN_NODE* node4 = NULL;  
  
    HUFFMAN_NODE* test[] = {node1 = create_new_node('a', 0.1),  
        node2 = create_new_node('b', 0.2),  
        node3 = create_new_node('c', 0.3),  
        node4 = create_new_node('d', 0.4),  
    };  
  
    HUFFMAN_NODE* head = create_huffman_tree(test, sizeof(test)/sizeof(HUFFMAN_NODE*));  
    print_code_for_str(node1, head);  
    print_code_for_str(node2, head);  
    print_code_for_str(node3, head);  
    print_code_for_str(node4, head);  
}  

总结：
    （1）哈夫曼树不复杂，如果手算可以成功，那么编程应该也没有什么问题
    （2）复杂算法都是由小算法搭积木而成的，朋友们应该在基本算法上打下坚实的基础
    （3）算法注意复用，这里就用到了原来讲到的通用算法内容

标签： swap 代码

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