leetcode笔记：Patching Array

一. 题目描述

Given a sorted positive integer array nums and an integer n, add/patch elements to the array such that any number in range[1, n]inclusive can be formed by the sum of some elements in the array. Return the minimum number of patches required.

Example 1:
nums = [1, 3], n = 6
Return1.

二. 题目分析

题目的大意是，给定一个数组nums和一个数n，求添加最少的数使得区间[1, n]中的每个数都可以由数组nums中元素累加组成。

由于数组已经排序，因此基本的思路是，定义一个整形变量currSum，假设数组nums目前可以累加的数的范围为[1, currSum)，如果此时向数组中添加一个元素k（k <= currSum）可以将累加的数的范围扩充为[1, currSum + k)，而题目中要求向数组nums添加元素的次数最少，因此当且仅当k = currSum时，累加数的范围可以取到上限[1, 2 * currSum)。在遍历数组nums时，有以下两种操作：

1. 当数组中有小于等于currSum的元素nums[index]时，则利用数组中的元素，同时currSum += nums[index]；
2. 若没有，则添加新元素currSum入数组，此时范围扩展至最大，同时令currSum <<= 1。

三. 示例代码

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

class Solution {
public:
    int minPatches(vector<int>& nums, int n) {
        int result = 0, index = 0;
        // currSum标记了当前数组nums可累加到的最大范围[1, currSum)
        for (int currSum = 1; currSum <= n; )
        {
            // 数组内元素小于currSum时，可累加的sum上限增加为
            // currSum + nums[index]，然后数组索引值加1
            if (index < nums.size() && nums[index] <= currSum)
                currSum += nums[index++];
            else
            {   
                currSum <<= 1; // 添入元素后，可累加的sum范围加倍
                ++result;
            }
        }
        return result;
    }
};

四. 小结

这种方法并不容易马上想到，对于这一类型的问题，特别需要在纸面上多列举例子，慢慢从中找出规律。

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