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数据结构基础归并排序 java 实现

2018-07-20 来源：open-open

归并排序 java 实现

实现思路

将序列每相邻的两个元素进行归并，得到 n/2 个序列，每个序列包含两个元素；
再将上述序列归并，每个序列有4个元素
重复步骤2
最后一步是对两个序列归并，这两个序列的总长度是原数组的长度

和快速排序比较

归并排序需要额外的空间，空间复杂度是O（n），快速不需要额外空间
归并是稳定的，快排不是稳定的
两种排序其实有是有点分治法的味道，将排序拆成一个个小问题，把这些问题组合就得到了原问题的解。
快速是先将原数组分成两大块，一块小于中间位置的值，一块大于中间位置的值。再将每块重复上述步骤，直到每块的元素个数为1。是从大往小。
归并是讲每个单元素进行合并，再将含有2个元素的序列进行合并，重复上述步骤。是从小往大。

首先实现一个合并算法

代码如下

 * 指定了位置，归并数组
     * 
     * @param data
     *            数组
     * @param low
     *            起始位置
     * @param mid
     *            第一组的截止位置，第二组的起始为 mid+1
     * @param high
     *            总截止位置
     */
    private static void merge(Integer[] data, int low, int mid, int high) {
        if (mid < low || high < mid) {
            return;
        }

        // 调试输出
        System.out.println("2Arrays:" + Arrays.toString(Arrays.copyOfRange(data, low, mid + 1))
                + Arrays.toString(Arrays.copyOfRange(data, mid + 1, high + 1)));

        // 构建一个数组，这是归并排序的缺点，需要额外空间
        Integer[] temp = new Integer[high - low + 1];

        int l = low;
        int m = mid + 1;
        int i = 0;

        while (l <= mid && m <= high) {
            if (data[l] < data[m]) {
                temp[i++] = data[l++];
            } else {
                temp[i++] = data[m++];
            }
        }

        // 两个序列最后肯定只剩下一个序列
        if (l <= mid) {
            while (l <= mid)
                temp[i++] = data[l++];
        }

        if (m <= high) {
            while (m <= high)
                temp[i++] = data[m++];
        }

        // 注意这儿 k 从 low 开始，而不是从0
        int k = low;
        for (int d : temp) {
            data[k++] = d;
        }

        System.out.println("Merged: " + Arrays.toString(Arrays.copyOfRange(data, low, high + 1)));

    }

一趟归并

假设每个有序表的长度为 range，数字一共有 length/range 个子序列：0~range-1；range ~ range*2-1；等等。
注意有3种情况：
- 有序表的个数为偶数且长度都为 range；
- 有序表的长度为奇数（最后一个子续表轮空，不考虑）
- 有序表的长度为偶数，最后一个子序列的长度小于 range

    /** * 本函数将数组按照以 range 长的小段进行归并 * 数组一共被分为 data.length/range 个小段 * 两两小段归并 会有3种情况： * 1.数组正常被分为偶数个小段 * 2. 数组被分为奇数个小段，最后一个轮空 * 3. 数组被分为偶数个小段，最后一段不完整 * * @param data * 数组，下标从0开始 * @param length */
    private static void mergePass(Integer[] data, int range) {

        int i = 0;
        // 从前往后遍历，把相等的单元归并
        while (i + 2 * range - 1 < data.length - 1) {
            merge(data, i, i + range - 1, i + 2 * range - 1);
            i = i + 2 * range; // 设置 i 新的位置
        }

        // 这种情况也是有 偶数个小单元，但最后两个小单元一个长一个短
        if (i + range - 1 < data.length - 1) {
            merge(data, i, i + range - 1, data.length - 1);
        }

        // 如果说单元个数为奇数，那么最后一个就没必要归并

        // 最后肯定只剩下两个单元？保证有序？

    }

二路归并排序

    /** * 二路归并排序 * @param data 待排序的数组 */
    private static void mergeSort(Integer[] data) {

        //len 每次增大一倍
        int len = 1;
        while (len < data.length) {
            mergePass(data, len);
            len *= 2;

        }

    }

这儿是对上面一趟归并的反复调用，不过每次调用 range 值都增大了一倍。range 最大是 range*2 大于等于 data.length 的时候。

测试程序

    public static void main(String[] args) {
        Random r = new Random();
        Integer[] data = new Integer[r.nextInt(10) + 8];

        for (int ii = 0; ii < 10; ii++) {
            for (int i = 0; i < data.length; i++) {
                data[i] = r.nextInt(30);
            }
            System.out.println("------------------------");
            System.out.println(Arrays.toString(data));

            mergeSort(data);

            System.out.println(Arrays.toString(data));
        }

输出

------------------------
[8, 2, 4, 11, 9, 22, 23, 17, 1, 2, 25, 28, 15, 16, 9, 17]
2Arrays:[8][2]
Merged: [2, 8]
2Arrays:[4][11]
Merged: [4, 11]
2Arrays:[9][22]
Merged: [9, 22]
2Arrays:[23][17]
Merged: [17, 23]
2Arrays:[1][2]
Merged: [1, 2]
2Arrays:[25][28]
Merged: [25, 28]
2Arrays:[15][16]
Merged: [15, 16]
2Arrays:[9][17]
Merged: [9, 17]
2Arrays:[2, 8][4, 11]
Merged: [2, 4, 8, 11]
2Arrays:[9, 22][17, 23]
Merged: [9, 17, 22, 23]
2Arrays:[1, 2][25, 28]
Merged: [1, 2, 25, 28]
2Arrays:[15, 16][9, 17]
Merged: [9, 15, 16, 17]
2Arrays:[2, 4, 8, 11][9, 17, 22, 23]
Merged: [2, 4, 8, 9, 11, 17, 22, 23]
2Arrays:[1, 2, 25, 28][9, 15, 16, 17]
Merged: [1, 2, 9, 15, 16, 17, 25, 28]
2Arrays:[2, 4, 8, 9, 11, 17, 22, 23][1, 2, 9, 15, 16, 17, 25, 28]
Merged: [1, 2, 2, 4, 8, 9, 9, 11, 15, 16, 17, 17, 22, 23, 25, 28]
[1, 2, 2, 4, 8, 9, 9, 11, 15, 16, 17, 17, 22, 23, 25, 28] ------------------------

从上面的输出可以看出归并的过程。